Выберите заказ для пополнения занятий

Пополнить

Формулы для на НМТ по математике в 2024 году: объяснение и примеры задач

  1. Формулы, которые будут на ЗНО/НМТ

Молитвы абитуриентов, составляющих ВНО/НМТ по математике, были услышаны и в тестовую тетрадь с 2021 года кроме блока задач начали добавлять блок с формулами, которые можно использовать во время экзамена. Это значительно облегчило подготовку к мультипредметному тесту, поскольку школьникам больше не нужно наизусть учить все формулы. Однако своеобразная шпаргалка поможет не всем. Мало видеть ее перед глазами – нужно ее понимать. В этом материале мы собрали все формулы, которые будут на НМТ по математике в 2024 году, а также добавили примеры задач с объяснением, как использовать эти формулы.

Формулы, которые будут на ЗНО/НМТ

Таблица формул для НМТ по математике разделена на две части – алгебра и геометрия. Всего шпаргалка состоит из трех листов формата А4 и выглядит так. Разберем обе части с формулами по темам.

 

Формулы из алгебры

 

Таблица квадратов от 10 до 49

Это таблица, содержащая квадраты чисел от 10 до 49. Квадрат числа – это результат умножения числа на себя. Такая таблица помогает легко найти квадраты чисел в указанном диапазоне без необходимости их расчета вручную.

 

Например, вам нужно узнать квадрат числа 36. Для этого в столбце с десятками выбираем 3, а в столбце с единицами выбираем 6. В строке, где они соединяются, будет значение квадрата (1296).

Таблица квадратов

 

Читайте также: Как понять математику: советы для взрослых и детей

 

Таблица сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения – это математические формулы, помогающие упрощать выражения или разлагать их на произведения биномов (выражений с двумя членами). Они полезны для алгебраических расчетов, преобразований, упрощения сложных выражений и уравнений.

Таблица сокращенного умножения

 

На НМТ может случиться задача, при которой нужно упростить уравнение, используя формулы сокращенного умножения. К примеру:

(x + 3)² – (x – 2)²

 

Решение:

  • Разлагаем первое слагаемое (x + 3)², используя формулу (a + b)² = a² + 2ab + b². Получаем: x²+6x+9.
  • Разлагаем второе слагаемое (x – 2)² по формуле (a – b)² = a² – 2ab + b². Получаем: x² – 4x+4.
  • Теперь вычтем второе слагаемое из первого: (x² + 6x + 9) – (x² – 4x + 4) = x² + 6x + 9 – x² + 4x – 4.
  • Проведем упрощение: 10x+5

Следовательно, упрощенное выражение для (x + 3)² – (x – 2)² равно 10x + 5.

 

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение – это уравнение, в котором переменная приподнята к квадрату и содержит коэффициенты. Обычно квадратное уравнение выглядит так:

ax² + bx + c = 0, где:

  • x – неизвестная переменная, которую мы пытаемся найти;
  • a, b и c – коэффициенты, где a не равно 0 (иначе это не будет квадратным уравнением).

Квадратное уравнение

 

Табличка степеней

Степень – это числовой показатель, указывающий, сколько раз определенное число (основа) возвышается до степени. В математических выражениях степень обозначается как верхний индекс справа от основания. Например, в выражении a⁵, цифра 5 – это степень, a – это основание. Это означает, что a возносится к степени 5, то есть умножается сама на себя 5 раз.

Таблица степеней

 

Логарифмы

Логарифмы – это математическая функция, которая используется для определения степени, к которой нужно преподнести определенное число (основу логарифма), чтобы получить другое число. Например, log₁₀(1000) = 3, поскольку 10 в третьей степени равно 1000.

Логарифмы

 

Формулы арифметической и геометрической прогрессий

Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, где каждое последующее число образуется сложением одного и того же числа (разницы) к предыдущему. Эта разница называется разницей арифметической прогрессии и обозначается как d.

 

Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, где каждое последующее число образуется умножением предыдущего на фиксированный множитель, называемый знаменателем геометрической прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии обозначается как q .

Прогрессии

 

Если вы не можете похвастаться отличными знаниями по математике, однако планируете сдавать НМТ в 2024 году, стоит записаться на дополнительные занятия с репетитором по математике в БукиСкул. Индивидуальный подход и правильная программа занятий, настроенная на ваши потребности – именно то, что нужно для качественной подготовки к НМТ.

 

Производная функции

Производная функции – это способ измерения, показывающий, насколько быстро меняется функция при незначительных изменениях аргумента. Другими словами, она указывает, как стремительно либо медлительно изменяется функция в каждой конкретной точке. К примеру, если мы имеем функцию, которая представляет скорость автомобиля, то ее производная покажет нам, насколько быстро меняется скорость автомобиля в определенный момент времени.

Производная функции

 

Читайте также: Интересные математические загадки и задачи

 

Формулы по геометрии

 

Тригонометрия

Главные тригонометрические формулы связаны с тремя функциями: синус, косинус и тангенс. Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется отношением противоположной стороны к гипотенузе, косинус – отношением прилегающей стороны к гипотенузе, тангенс – отношением противоположной стороны к близлежащей. Их находят по следующим формулам:

Тригонометрические формулы

 

Ниже приведена таблица значений тригонометрических функций некоторых углов:

Функции некоторых углов

 

Формулы для треугольников

  • Произвольный треугольник – это любой треугольник, который не является равносторонним или равнобедренным.
  • Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов прямой, то есть равен 90 градусов. В прямоугольном треугольнике есть 2 катета (более короткие стороны) и гипотенуза (более длинная сторона).

 

В справочных материалах по математике есть формулы для определения периметра и площади, а также теорема Пифагора, которую используют для определения сторон в прямоугольном треугольнике.

Формулы для треугольников

 

Формулы для четырехугольников

Основные свойства четырехугольников:

  1. Параллелограмм:
  • В параллелограмме все противоположные стороны параллельны (имеют одинаковый наклон).
  • Противоположные углы параллелограмма равны.
  • Сумма углов параллелограмма равна 360 градусам.
  • Диагонали параллелограмма пересекаются посередине.
  1. Прямоугольник:
  • У прямоугольника все углы равны 90 градусам, то есть он имеет четыре прямых угла.
  • Противоположные стороны прямоугольника параллельны.
  • Диагонали прямоугольника равны по длине и пересекаются посередине под прямым углом.
  1. Ромб:
  • У ромба все стороны имеют одинаковую длину.
  • Противоположные углы ромба равны.
  • Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и пересекаются в середине ромба.
  1. Трапеция:
  • Трапеция имеет одну пару параллельных сторон и одну пару непараллельных сторон.
  • Углы трапеции не обязательно равны.
  • Верхняя и нижняя стороны трапеции могут иметь разную длину.

 

Формулы окружности и круга

Окружность – это множество всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии от центральной точки, называемой центром окружности. Круг – это плоскость, ограниченная окружностью (внешним «контуром») круга.

Формулы окружности и круга

 

Формулы объемных фигур и тел

Здесь приведены формулы определения площади и объема таких объемных фигур: прямая призма, правильная пирамида, цилиндр, конус, шар (сфера).

Формулы объемных фигур

 

Координаты и векторы

Вектором называется направленный отрезок. Координаты вектора представляют собой координаты конечной точки этого вектора, если вектор расположен так, что его начало располагается в начале координат.

Координаты и векторы

 

Отлично составленное НМТ – это залог поступления на бюджет в топовые университеты Украины. Если вам нужна помощь в подготовке к тестированию, запишитесь на индивидуальные уроки с репетиторами в школе БукиСкул. У нас есть репетиторы по математике, украинскому, английскому, истории Украины и другим предметам школьной программы.


Читайте также: Как научить ребенка считать?

Автор:

Тренируем разговорный английский: говорим о деньгах

Какие формулы будут на ЗНО/НМТ 2024?

Логарифмы – это математическая функция, которая используется для определения степени, к которой нужно преподнести определенное число (основу логарифма), чтобы получить другое число. Например, log₁₀(1000) = 3, поскольку 10 в третьей степени равно 1000.

22.01.2024

НМТ 2024: список предметов и даты экзаменов

До национального мультипредметного теста 2024 года осталось менее полугода. Зачем вообще его сдавать? Какие предметы в этом году будут обязательными, а какие можно выбирать по своему усмотрению? Как будет проходить процедура НМТ и какие даты экзаменов? Ответы на эти вопросы подготовили в нашем материале. И, как говорят: «Счастливых вам голодных игр, и пусть удача будет всегда на вашей стороне»:)

17.01.2024

Профессия юриста в Украине: какие предметы сдавать и где учиться?

Наверное, вы не раз слышали что-нибудь об известных сериалах «Как избежать наказания за убийство?» или «Лучше звоните Солу». В них речь идет о тяжелых вызовах и неординарных ситуациях, с которыми ежедневно сталкиваются в работе профессиональные юристы. Если вы также мечтаете овладеть этой сложной, но очень интересной работой, читайте наш материал. Мы расскажем, кто такой юрист, каковы перспективы профессии, где лучше учиться в Украине, и сколько может зарабатывать молодой специалист по окончании

15.01.2024

Океаны Земли: факты о Мировом океане

Говорят, что ученые изучили Мировой океан всего на 3%. Нельзя точно ответить, правда это или нет, однако многие интересные факты об океанах Земли мы уже знаем. Некоторыми из них поделимся в этом материале. Почему Тихий океан назвали именно так? Где обитают гигантские черепахи? В каком океане животные живут в сверхэкстремальных условиях? Ответы на эти вопросы найдете ниже.

26.12.2023

Что нужно для поступления на менеджмент?

Менеджмент является одним из популярнейших факультетов среди абитуриентов. Эта сфера деятельности имеет множество отраслей и направлений – от маркетинга до высшего звена управления. Для поступления на менеджмент нужно четко определиться, с каким направлением вы планируете связать будущее и найти хороший вуз. В этой статье мы расскажем, какую профессию можно выбрать, какой проходной балл для поступления, и в каких университетах следует получать диплом бакалавра по менеджменту.

08.12.2023

Поступление в Богомольца в 2024 году: основное об университете

«Век живи – век учись». Эта пословица идеально подходит для студентов медицинских университетов, ведь, если посчитать продолжительность обучения на магистратуре, интернатуре, ординатуре и аспирантуре – выходит более 10 лет (в лучшем случае). В Украине подготовкой медицинских специалистов занимаются несколько вузов, однако самым популярным является университет Богомольца. Какая стоимость обучения в этом вузе, какие предметы НМТ нужно составлять и на какие факультеты можно поступать – расскажем в

06.12.2023

Львовская политехника: условия поступления на 2024 год

Львовскую политехнику можно назвать Гулливером в мире отечественных вузов, или просто одним из лучших и престижных университетов Украины и всей Восточной Европы. Для абитуриентов, мечтающих получить качественное техническое образование, это заведение занимает первые позиции рейтинга. Какие условия поступления во Львовский политехнический университет в 2024 году? На каких факультетах можно учиться и, какая стоимость на разных специальностях? Ответы на эти вопросы найдёте ниже.

23.05.2022

Как научить ребенка считать?

Умение оперировать числами жизненно необходимый навык, который пригодится каждому независимо от профессии. Начинать знакомство с цифрами и арифметическими действиями лучше в дошкольном возрасте, чтобы на уроках математики ребенок чувствовал себя комфортно и уверенно. Как заинтересовать ребенка счетом, читайте дальше в статье.

31.08.2023

Интересные математические загадки и задачи

Школьникам на уроках математики, олимпиадах и даже на ВНО (НМТ) могут предложить выполнить задание на логику. Умение віполнять подобніе задания позволит получить хорошую оценку за текущую тему, занять первое место на конкурсе или сдать экзамен на самый высокий балл. Но решение интересных задач по математике полезно для детей и взрослых всех возрастов. Поэтому предлагаем потренироваться и подумать над ответами предложенных головоломок и загадок. В конце каждой главы вы найдете ответы для самопро

29.10.2022

Як зрозуміти математику: поради для дорослих та дітей

Зазвичай складнощі з вивченням математики починаються там, де навчання виходить за межі рахування яблук та переходить до більш абстрактних формул. Та методисти пропонують низку ефективних рішень. Далі даємо детальні поради, що дозволять навіть суцільним гуманітаріям і вивчити, і полюбити математику.