Оберіть замовлення для поповнення занять

Поповнити

Формули для НМТ з математики у 2024 році: пояснення та приклади завдань

  1. Формули, які будуть на ЗНО/НМТ

Молитви абітурієнтів, які складають ЗНО/НМТ із математики були почуті й до тестового зошита з 2021 року крім блоку завдань почали додавати блок із формулами, які можна використовувати під час іспиту. Це значно полегшило підготовку до мультипредметного тесту, оскільки школярам більше не потрібно напам’ять вчити всі формули. Проте, своєрідна шпаргалка допоможе не всім. Мало бачити її перед очима – потрібно її розуміти. У цьому матеріалі ми зібрали всі формули, які будуть на НМТ із математики у 2024 році, а також додали приклади завдань із поясненням, як ці формули використовувати.

Формули, які будуть на ЗНО/НМТ

Таблицю формул для НМТ із математики поділено на дві частини – алгебра та геометрія. Усього шпаргалка складається із трьох аркушів формату А4 й має такий вигляд. Розберемо обидві частини з формулами за темами.

Формули з алгебри

Таблиця квадратів від 10 до 49

Це таблиця, яка містить квадрати чисел від 10 до 49. Квадрат числа – це результат множення числа на себе. Така таблиця допомагає легко знайти квадрати чисел у вказаному діапазоні без необхідності їхнього розрахування вручну.

Наприклад, вам потрібно дізнатися квадрат числа 36. Для цього в стовпчику із десятками обираємо 3, а в стовпчику з одиницями обираємо 6. У рядку, де вони з’єднуються, буде значення квадрата (1296).

Таблиця квадратів

 

Читайте також: Як зрозуміти математику: поради для дорослих та дітей

 

Таблиця скороченого множення

Формули скороченого множення – це математичні формули, які допомагають спрощувати вирази або розкладати їх на добутки біномів (виразів із двома членами). Вони корисні для алгебраїчних розрахунків, перетворень, спрощення складних виразів та розв’язування рівнянь.

Формули скороченого множення

 

На НМТ може трапитися завдання, у якому потрібно спростити рівняння, використовуючи формули скороченого множення. Наприклад:

(x + 3)² – (x – 2)²

 

Рішення:

  • Розкладаємо перший доданок (x + 3)², використовуючи формулу (a + b)² = a² + 2ab + b². Отримуємо: x² + 6x + 9.
  • Розкладаємо другий доданок (x – 2)² за формулою (a – b)² = a² – 2ab + b². Отримуємо: x² – 4x + 4.
  • Тепер віднімемо другий доданок від першого: (x² + 6x + 9) – (x² – 4x + 4) = x² + 6x + 9 – x² + 4x – 4.
  • Проведемо спрощення: 10x + 5

 

Отже, спрощений вираз для (x + 3)² – (x – 2)² дорівнює 10x + 5.

 

Квадратне рівняння

Квадратне рівняння – це рівняння, у якому змінна піднесена до квадрата й містить коефіцієнти. Зазвичай квадратне рівняння виглядає так:

ax² + bx + c = 0, де:

  • x – невідома змінна, яку ми намагаємося знайти;
  • a, b і c – коефіцієнти, де a не дорівнює 0 (інакше це не буде квадратним рівнянням).

Квадратне рівняння

 

Табличка степенів

Степінь – це числовий показник, який вказує, скільки разів певне число (основа) підноситься до степеня. У математичних виразах степінь позначається як верхній індекс праворуч від основи. Наприклад, у виразі a⁵, цифра 5 – це степінь, a – це основа. Це означає, що a підноситься до степеня 5, тобто множиться сама на себе 5 разів.

Таблиця степенів

 

Логарифми

Логарифми – це математична функція, яка використовується для визначення ступеня, до якого потрібно піднести певне число (основу логарифма), щоб отримати інше число. Наприклад, log₁₀(1000) = 3, оскільки 10 в третій степені дорівнює 1000.

Логарифми

 

Формули арифметичної та геометричної прогресій

Арифметична прогресія – це послідовність чисел, де кожне наступне число утворюється додаванням одного й того ж числа (різниці) до попереднього. Ця різниця називається різницею арифметичної прогресії і позначається як d.

 

Геометрична прогресія – це послідовність чисел, де кожне наступне число утворюється множенням попереднього на фіксований множник, який називається знаменником геометричної прогресії. Знаменник геометричної прогресії позначається як q.

Прогресії

 

Якщо ви не можете похизуватися відмінними знаннями з математики, проте плануєте складати НМТ у 2024 році, варто записатися на додаткові заняття з репетитором математики в БукіСкул. Індивідуальний підхід та правильна програма занять, налаштована під ваші потреби – саме те, що потрібно для якісної підготовки до НМТ.

 

Похідна функції

Похідна функції – це спосіб вимірювання, який показує, наскільки швидко змінюється функція при незначних змінах аргумента. Іншими словами, вона вказує, наскільки стрімко або повільно змінюється функція в кожній конкретній точці. Наприклад, якщо ми маємо функцію, яка представляє швидкість автомобіля, то її похідна покаже нам, наскільки швидко змінюється швидкість автомобіля в певний момент часу.

Похідна функції

 

Читайте також: Цікаві математичні загадки та задачі

 

Формули з геометрії

 

Тригонометрія

Основні тригонометричні формули пов’язані із трьома функціями: синус, косинус і тангенс. Синус кута α в прямокутному трикутнику визначається відношенням протилежної сторони до гіпотенузи, косинус – відношенням прилеглої сторони до гіпотенузи, тангенс – відношенням протилежної сторони до прилеглої. Їх знаходять за такими формулами:

Тригонометричні формули

 

Нижче наведена таблиця значень тригонометричних функцій деяких кутів:

Функції деяких кутів

 

Формули для трикутників

  • Довільний трикутник – це будь-який трикутник, який не є рівностороннім або рівнобедреним.
  • Прямокутний трикутник – це трикутник, у якого один із кутів є прямим, тобто дорівнює 90 градусів. У прямокутному трикутнику є 2 катети (коротші сторони) та гіпотенуза (довша сторона).

 

У довідникових матеріалах із математики є формули для визначення периметра та площі, а також теорема Піфагора, яку використовують для визначення сторін у прямокутному трикутнику.

Формули для трикутників

 

Формули для чотирикутників

Основні властивості чотирикутників:

  1. Паралелограм:
  • У паралелограма всі протилежні сторони паралельні (мають однаковий нахил).
  • Протилежні кути паралелограма рівні.
  • Сума кутів паралелограма дорівнює 360 градусів.
  • Діагоналі паралелограма перетинаються посередині.
  1. Прямокутник:
  • У прямокутника всі кути дорівнюють 90 градусів, тобто він має чотири прямі кути.
  • Протилежні сторони прямокутника паралельні.
  • Діагоналі прямокутника рівні за довжиною та перетинаються посередині під прямим кутом.
  1. Ромб:
  • У ромба всі сторони мають однакову довжину.
  • Протилежні кути ромба рівні.
  • Діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної та перетинаються посередині ромба.
  1. Трапеція:
  • Трапеція має одну пару паралельних сторін та одну пару непаралельних сторін.
  • Кути трапеції не обов’язково рівні.
  • Верхня і нижня сторони трапеції можуть мати різні довжини.

 

Формули кола та круга

Коло – це множина всіх точок, які розташовані на однаковій відстані від центральної точки, яку називають центром кола. Круг – це площина, обмежена окружністю (зовнішнім «контуром») кола.

Формули кола та круга

 

Формули об’ємних фігур та тіл

Тут наведені формули для визначення площі та об’єму таких об’ємних фігур: пряма призма, правильна піраміда, циліндр, конус, куля (сфера).

Формули об'ємних фігур

 

Координати та вектори

Вектором називається спрямований відрізок. Координатами вектора є координати кінцевої точки цього вектора, якщо вектор розташований так, що його початок розташовується на початку координат.

Координати та вектори

 

Відмінно складене НМТ – це запорука вступу на бюджет до топових університетів України. Якщо вам потрібна допомога в підготовці до тестування, запишіться на індивідуальні уроки з репетиторами в онлайн-школі БукіСкул. У нас є репетитори з математики, української, англійської, історії України та інших предметів шкільної програми.


Читайте також: Як навчити дитину рахувати?

Автор:

Формули для НМТ з математики у 2024 році: пояснення та приклади завдань

Які формули будуть на ЗНО/НМТ 2024?

Логарифми – це математична функція, яка використовується для визначення ступеня, до якого потрібно піднести певне число (основу логарифма), щоб отримати інше число. Наприклад, log₁₀(1000) = 3, оскільки 10 в третій степені дорівнює 1000.

22.01.2024

НМТ 2024: список предметів та дати іспитів

До національного мультипредметного тесту 2024 залишилося менш як пів року. Навіщо взагалі його складати? Які предмети цьогоріч будуть обов’язковими, а які можна обирати на власний розсуд? Як проходитиме процедура НМТ та, які дати іспитів? Відповіді на ці питання підготували в нашому матеріалі. Та, як то кажуть: «Щасливих вам голодних ігор, і нехай удача буде завжди на вашому боці»:)

17.01.2024

Професія юриста в Україні: які предмети складати та де навчатися?

Напевно, ви не раз чули щось про відомі серіали «Як уникнути покарання за вбивство?» або «Краще подзвоніть Солу». У них йдеться про тяжкі виклики та неординарні ситуації, з якими щоденно зіштовхуються в роботі професійні юристи. Якщо також мрієте опанувати цю складну, проте дуже цікаву роботу, читайте наш матеріал. Ми розкажемо, хто такий юрист, які перспективи професії, де краще навчатися в Україні, та скільки може заробляти молодий спеціаліст після закінчення ВНЗ.

15.01.2024

Океани Землі: факти про Світовий океан

Кажуть, що вчені дослідили Світовий океан усього на 3%. Не можна точно відповісти, правда це чи ні, проте багато цікавих фактів про океани Землі ми вже знаємо. Деякими із них поділимося в цьому матеріалі. Чому тихий океан назвали саме так? Де мешкають гігантські черепахи? У якому океані тварини живуть у надекстремальних умовах? Відповіді на ці питання знайдете нижче.

26.12.2023

Що потрібно для вступу на менеджмент?

Менеджмент є одним із найпопулярніших факультетів серед абітурієнтів. Ця сфера діяльності має безліч галузей та направлень – від маркетингу до найвищої ланки управління. Для вступу на менеджмент потрібно чітко визначитися, з яким напрямом ви плануєте пов’язати майбутнє та знайти гарний ВНЗ. У цій статті ми розкажемо, яку професію можна обрати, який прохідний бал для вступу, та в яких університетах варто здобувати диплом бакалавра з менеджменту.

08.12.2023

Вступ до Богомольця у 2024 році: основне про університет

«Вік живи – вік учись». Це прислів’я ідеально підходить для студентів медичних університетів, адже, якщо порахувати тривалість навчання на магістратурі, інтернатурі, ординатурі та аспірантурі – виходить понад 10 років (у найкращому випадку). В Україні підготовкою медичних фахівців займаються декілька ВНЗ, проте найпопулярнішим є університет Богомольця. Яка вартість навчання в цьому виші, які предмети НМТ потрібно складати та, на які факультети можна вступати – розкажемо в цьому матеріалі.

06.12.2023

Львівська політехніка: умови вступу на 2024 рік

Львівську політехніку можна назвати Гулівером у світі вітчизняних ВНЗ, або просто – одним із найкращих та найпрестижніших університетів України та всієї Східної Європи. Для абітурієнтів, що мріють здобути якісну технічну освіту, цей заклад посідає перші позиції рейтингу. Які умови вступу до Львівського політехнічного університету у 2024 році? На яких факультетах можна навчатися та, яка вартість на різних спеціальностях? Відповіді на ці питання знайдете нижче.

08.09.2023

Корисні покликання для підготовки до НМТ 2024

До проведення НМТ залишилося не так багато часу, тож пора переводити підготовку в супер активну фазу. Напередодні початку іспитів зібрали для вас перелік корисних ресурсів для перевірки знань та вивчення основних тем із предметів, що входять до списку Національного мультитесту. У цьому матеріали ви знайдете ресурси для підготовки з української мови, математики, історії України, іноземної мови, фізики, хімії та біології.

30.08.2022

Що таке ДПА та хто мусить її складати?

ДПА — це державна підсумкова атестація, що її складають усі учні українських шкіл. ДПА проводять із метою перевірки засвоєних знань та для моніторингу якості освіти в тому чи іншому навчальному закладі.

03.11.2023

Вступ до академії Ярослава Мудрого у 2024 році: довідка для абітурієнта

Одинадцятикласникам, що планують вступати на юридичний факультет у 2024 році потрібно серйозно підійти до вибору престижного навчального закладу з гарною освітньо-практичною базою. В Україні одним із найкращих ВНЗ за цим напрямком є Національний юридичний університет імені Ярослава Мудрого. У цій статті ми розповіли основне про нього: що треба знати про вступ до академії, які предмети складати на НМТ, які є факультети та вартість навчання у 2024/2025 навчальному році.